большая тёрка

Большая Тёрка / Мысли / Личная лента Murlakatam /

Murlakatam

31 января 2011 в 16:56

Я фшоке

гы‑гы

12 комментариев

LFK

31 января 2011 в 17:46

Я долго думаю над этой задачей, но ноги меня никак не могут донести до настоящих математиков, которые растолкуют, почему это не так.

11 комментариев

katehon

31 января 2011 в 18:54

LFK, не надо настоящих. Достаточно повторить за Архимедом.))

Вики — наш лучший друг. http://ru.wikipedia.org/wiki/Пи

[цитата, выделение моё]:

Архимед, возможно, первым предложил математический способ вычисления. Для этого он !!!вписывал в окружность и описывал около неё!!! правильные многоугольники. Принимая диаметр окружности за единицу, Архимед рассматривал периметр вписанного многоугольника как нижнюю оценку длины окружности, а периметр описанного многоугольника как верхнюю оценку. Рассматривая правильный 96-угольник, Архимед получил оценку .

10 комментариев

Murlakatam

31 января 2011 в 19:47

katehon, так, а что мешает построить таким же методом вписанный многоугольник с периметром 4, или, по крайней мере, стремящийся к этому числу?

9 комментариев

katehon

31 января 2011 в 20:15

Murlakatam, возьми листок, карандаш и попробуй. потом вместе посмеёмся.)))

8 комментариев

Murlakatam

31 января 2011 в 21:53

katehon, ну, какбе, это построение очевидно:

7 комментариев

katehon

31 января 2011 в 22:28

Murlakatam, Я не сообразил, что нагляднее было бы вырезать эти фигуры из бумаги, а потом складывать. А так у тебя всё время увеличивается периметр внутренней фигуры. Чтобы пи стало равняться 4, он тоже должен оставаться постоянным.

6 комментариев

Murlakatam

31 января 2011 в 22:45

katehon, ага, он увеличивается, но стремится к 4. Это легко увидеть, если рассмотреть проекции всех сторон синей фигуры на координатные оси — видно, как они заполняют диаметр (по маленьким «хвостикам», оставшимся от первоначального "крестика"). Таким образом, у нас есть две последовательности фигур, между которыми заключена окружность, пределы периметров обеих равны 4.

5 комментариев

katehon

31 января 2011 в 22:58

Murlakatam, вот. а суть в том, что фигуры должны быть с равным количеством углов и неизменным периметром.

4 комментария

Murlakatam

31 января 2011 в 23:14

katehon, а Вы посмотрите на приведенную Вами последовательность: неужели периметры розовых пятиугольников равны соответствующим периметрам зеленых восьмиугольников? и, разумеется, количество углов при построении ступенчатых фигур можно привести в соответствие без проблем...

3 комментария

katehon

31 января 2011 в 23:51

Murlakatam, я имел ввиду, что обе фигуры (наверное лучше сказать пара) должны быть с равным количеством углов. И их периметр не должен меняться в процессе манипуляций.

2 комментария

Murlakatam

1 февраля 2011 в 00:05

katehon, ух, какое оно привередливое, это число пи! то есть, если рассмотреть, скажем, последовательности вписанных 2ⁿ-угольников и описанных 3ⁿ-угольников, то можно получить неправильное значение числа пи? а какие тогда последовательности «правильные»? может, Архимед взял чего попроще нарисовать и получил какой‑то левый предел, а на самом деле пи=3.58...

1 комментарий